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  • Usuário do Brainly
2014-05-04T22:04:58-03:00

Alice, boa noite!!

Seguem em anexo a resolução da questão e em seguida a verificação!!

Qualquer dúvida é só perguntar!!

Beijinhos e abraços :)

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muito obrigada
deu pra entender? tirou sua dúvida?
Deu
Não estava conseguindo achar as raízes
conseguiu achar?? ela tava querendo brincar de esconde-esconde ctg :p
2014-05-04T22:18:31-03:00
I) Como existem variáveis em denominadores precisamos dar uma olhada nas condições de existência de cada fração. Como uma fração só existe se o denominador dela for diferente de 0 temos que:

\boxed{x\neq0} \\ \\ 1-x\neq0\Rightarrow \boxed{x\neq1}

ii) Vamos, agora, multiplicar os dois membros da equação por x(1-x), que é pra tirar as variáveis do denominador (isso é o mesmo que calcular o mmc ;D )

x(1-x).\frac{x}{1-x}+x(1-x).\frac{x-2}{x}-x(1-x).1=x(1-x).0\\ \\ x.x+(1-x)(x-2)-x(1-x)=0 \\ \\ x^2-x^2+3x-2+x^2-x=0 \\ \\ \boxed{x^2+2x-2=0}

iii) Por fim, tudo o que temos que fazer é resolver a equação do segundo grau acima, observando os possíveis valores de x:

\Delta=2^2-4.1.(-2)\Rightarrow \Delta=4+8 \Rightarrow \Delta=12\\ \\ x=\frac{-2\pm\sqrt{\Delta}}{2}\Rightarrow x=\frac{-2\pm\sqrt{12}}{2}\Rightarrow x=\frac{-2\pm2\sqrt3}{2}\\ \\ \boxed{x=-1\pm\sqrt3}

Como os possíveis valores de x são ambos diferentes de 0 e 1 temos que não existe nenhuma restrição, nesse caso, para os valores de x. Portanto:

\boxed{\boxed{S=\{-1+\sqrt3,-1-\sqrt3\}}}



Só pra confirmar, vamos calcular o valor do primeiro membro para os valores encontrados de x:

I) x=-1+\sqrt3
\frac{-1+\sqrt3}{1-(-1+\sqrt3)}+\frac{-1+\sqrt3-2}{-1+\sqrt3}-1\\ \\ \frac{-1+\sqrt3}{2-\sqrt3}+\frac{-3+\sqrt3}{-1+\sqrt3}-1=\frac{\sqrt3-1}{2-\sqrt3}-\frac{3-\sqrt3}{\sqrt3-1}-1 \\ \\ \frac{\sqrt3-1}{2-\sqrt3}.\frac{2+\sqrt3}{2+\sqrt3}-\frac{3-\sqrt3}{\sqrt3-1}.\frac{\sqrt3+1}{\sqrt3+1}-1 \\ \\ \frac{\sqrt3+1}{2^2-(\sqrt3)^2}-\frac{2\sqrt3}{(\sqrt3)^2-1^2}-1 \\ \\ \sqrt3+1-\sqrt3-1=0 \\ \\ \therefore x=-1+\sqrt3 \ \mathrm{\'e \ raiz \ da \ equa\c{c}\~ao}

II) x=-1-\sqrt3
\frac{-1-\sqrt3}{1-(-1-\sqrt3)}+\frac{-1-\sqrt3-2}{-1-\sqrt3}-1\\ \\ \frac{-1-\sqrt3}{2+\sqrt3}+\frac{-3-\sqrt3}{-1-\sqrt3}-1=-\frac{\sqrt3+1}{2+\sqrt3}+\frac{3+\sqrt3}{\sqrt3+1}-1 \\ \\ -\frac{\sqrt3+1}{2+\sqrt3}.\frac{2-\sqrt3}{2-\sqrt3}+\frac{3+\sqrt3}{\sqrt3+1}.\frac{\sqrt3-1}{\sqrt3-1}-1 \\ \\ -\frac{\sqrt3-1}{2^2-(\sqrt3)^2}+\frac{2\sqrt3}{(\sqrt3)^2-1^2}-1 \\ \\ -\sqrt3+1+\sqrt3-1=0 \\ \\ \therefore x=-1-\sqrt3 \ \mathrm{\'e \ raiz \ da \ equa\c{c}\~ao}
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