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2014-05-05T19:06:24-03:00
Para fazermos a derivada parcial de uma função f(x,y) basta eliminarmos o y e depois derivarmos em relação a x. Então a função fica:
f(x) = sen(x^3)
Agora vamos derivar a função, pela regra da cadeia:
f'(x) = cos(x^3)(3x)
Mas queremos a derivada de segunda ordem, para obtê-la basta derivar, mas note que dessa vez além da regra da cadeia, teremos que usar a regra do produto:
f''(x) = (2x)\cdot(-sen(x^3))\cdot(3x)+2(cos(x^3))
f''(x) = (6x^2)\cdot(-sen(x^3))+2(cos(x^3))
Então podemos dizer que:
f(x,y) = sen(x^3y^3) \to
\\ \frac{\partial^2f}{\partial x^2} =  (6x^2)(-sen(x^3))+2cos(x^3)


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