''Qual a razão de uma PG de três termos, em que o produto dos termos é 216 e a soma é 26?''

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cada fator por "2", vamos ficar com:
-3q² - 10q - 3 = 0 ----- Para facilitar os trabalhos, vamos multiplicar tudo por (-1). Assim:
3q² + 10q + 3 = 0 ---------aplicando a fórmula de Bháskara,você vai encontrar as seguintes raízes:
q' = -3 q'' = -1/3 Como já temos que "a" = -6 e temos que "q" poderá ser igual a (-3) ou igual a (-1/3),então a PG poderá ser:
para "q" = -3, temos: 1º termo: a/q ---> -6/-3 = 6/3 = 2 2º termo: a -----> -6 --------> = -6
3º tgermo: a*q ---> -6*(-3) = 18 Vamos ver se a soma dá igual a 14 e o produto dá igual a -216. Vamos ver: soma: 2 + (-6) + 18 = 2 - 6 + 18 = 14 ---------ok. Fechou.
Produto: 2*(-6)*18) = - 216 ------ok. Fechou.
Assim, a PG poderá ser: (2; -6; 18) Agora vamos para q = -1/3. 1º termo a/q ---> -6/(-1/3) --------> = 18 2º termo: a ----> -6 -----------------> = -6 3º termo: a*q ---> (-6)*(-1/3) = 6/3 = 2 Veja que a soma e o produto dão iguais a 14 e a -216, respectivamente, pois os números são os mesmos, apenas com a ordem inversa. Assim a PG poderá ser também: (18; -6; 2)
Resumindo, temos como resposta: A razão poderá ser, listando-se a PG em seguida: q = -3 ----> PG: (2; -6; 18) q = -1/3 ---> PG: (18; -6; 2) É isso aí.OK?

Respostas

2014-05-05T20:30:00-03:00
\frac { x }{ q } ,x,x*q=216\\ \\ x^3=216\\ x=\sqrt { 216 } \\ x=6\\ \\ \frac { 6 }{ q } ,6,6*q=26


6+6q+6q^2=26q\\ 6q^2+6q-26q+6\\ 6q^2-20q+6\quad (:2)\\ 3q^2-10q+3=0\\ \\ b^2-4ac\\ (-10)^2-4*3*3\\ 100-36\\ 64\\

\sqrt { 64 } =8\\ \\ \frac { -b\pm 8 }{ 2*a } \\ \\ x^1=\frac { 10+8 }{ 6 } =\frac { 18 }{ 6 } =3\\ \\ x^2=\frac { 10-8 }{ 6 } =\frac { 2 }{ 6 } =\frac { 1 }{ 3 }


q^1=3\\ q^2=\frac { 1 }{ 3 } \\ \\ P.G=q^1\\ \\ \frac { 6 }{ 3 } ,6,6*3=\quad 2,6,18\\ \\ P.G=q^2\\ \\ \frac { 6 }{ \frac { 1 }{ 3 }  } ,6,6*\frac { 1 }{ 3 } \quad =\quad 18,6,2
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O igual a 26 é o seguinte, o exercício fala que a soma dos três termos é igual a 26.
Ah simmm, na verdade não seria 1
Não, você sempre cancela, não importa se é de 3,4 ou 5 termos, esse q sempre cancelará, tanto em P.A quanto em P.G.
não seria -3? por causa que é -b+8? tinha escrito errado ali em cima, desculpa
Só que é o seguinte, o b na equação do 2° grau vale -10, aí -10 com -b que vale -10 mesmo é = +10