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2014-05-06T20:51:58-03:00

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Pela condição de existência

C.E.\begin{cases}x>0~\to~para~o~logaritmando\\
x>0~~e~~x \neq 1~\to~para~a~base\end{cases}

As equações acima, são equações logarítmicas da definição, e a definição é dada por:

\boxed{log _{b}m=n~\to~b ^{n}=m}
_______________

a)log( \frac{x+3}{x-1})=1\\\\
log _{10}( \frac{x+3}{x-1})=1\\\\
log _{10}( \frac{x+3}{x-1})=log _{10}10\\\\
Como~as~bases~sao~iguais,~podemos~elimina-las:\\\\
 \frac{x+3}{x-1}=10\\\\
x+3=10(x-1)\\
x+3=10x-10\\
x-10x=-10-3\\
-9x=-13\\\\
\x= \frac{9}{13}

Raiz que satisfaz sem impedimento algum a condição de existência, logo:

\boxed{S=\{ \frac{9}{13}\}}
___________


b)log _{3}x=4\\
3  ^{4}=x\\
x=81\\\\
\boxed{S=\{81\}}
___________


c)log _{1/3}(x-1)=-2\\\\
( \frac{1}{3}) ^{-2}=x-1\\
(3 ^{-1}) ^{-2}=x-1\\
3 ^{2}=x-1\\
x-1=9\\
x=9+1\\
x=10\\\\
\boxed{S=\{10\}}
___________


d)log _{x} \frac{1}{9}=2\\\\
 x^{2} = \frac{1}{9}\\\\
x= \sqrt{ \frac{1}{9} }\\\\
x=\pm \frac{1}{3}~\to~pela~condicao~de~existencia~para~a~base~somente\\\\
x= \frac{1}{3}~serve,~portanto:\\\\
\boxed{S=\{ \frac{1}{3}\}}
___________


log _{x}16=2\\
 x^{2} =16\\
x= \sqrt{16}\\
x=\pm4\\\\
\boxed{S=\{4\}}


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos ;D
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brigadu pela melhor rsp ;D
Por nada, Depois coloco nas outras tbm !
Ooo kkk Obrigada !
;D