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2014-05-07T14:36:33-03:00
Se o angulo interno de P1 excede o angulo externo de P2  em 99° entao se eu tirar os 99 dos angulos internos do P1 o angulo interno do P1 vai ser igual ao angulo externo do P2.

ai-99=ae

ai-99=  \frac{Se}{n}  \\  \\  \frac{180(n-2)-99}{n}= \frac{360}{n} \\  \\  \frac{180(n-2)-99n}{n} = \frac{360}{n+2}    \\  \\  \frac{180n-360-99n}{n} = \frac{360}{n+2}  \\  \\  \frac{81n-360}{n}= \frac{360}{n+2}   \\  \\ (n+2)(81n-360)=360n \\  \\ 81n^2-360n+162n-720=360n \\  \\ 81n^2-198n-720=360 \\  \\ 81n^2-558n-720=0 \\  \\simplificando \\  \\  9n^2-62n-80=0

Tirando as raízes com bascaras vc descobre o valor de n que pode ser:

n=8  ou  n= -10/9

mas -10/9 nao pode ser ja que o nuemro de lados nao pode ser negativo ja que isso seria impossivel

ele me da dois poligonos onde um o numero de lado vale n e o outro n+2, substituindo o valor de n vc descobre os poligonos.

P1=n
=8 (octogono)

P2=n+2
=8+2
=10 (decagono)
1 3 1