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2014-05-07T17:31:24-03:00

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dados:~\begin{cases}geratriz(hipotenusa)~do~cone~\to~g=5cm\\
area~total~\to~A _{t}=24 \pi cm ^{2}  \end{cases}

Primeiramente, vamos calcular o raio da base desse cone, utilizando a relação da área total, que é dada por:

A _{t}= \pi r(g+r)\\
24= \pi r(5+r)\\
24=5 \pi r+ \pi r ^{2}\\
 \pi r ^{2}+5 \pi r-24=0~~(equacao~do~2 ^{o}~grau)\\\\
 \pi r'=3~~e~~ \pi r''=-8

 \pi r=-8 não nos serve, pois as medidas devem ser positivas.
___________________

Determinado o raio da base, podemos agora calcular a altura, onde:

geratriz = (hipotenusa) = 5 cm
raio da base = (cateto menor) = 3 cm
altura = (cateto maior) = x cm

Usando o teorema de Pitágoras, vem:

\boxed{(hip) ^{2}=(cat) ^{2}+(cat) ^{2}}\\\\
 5 ^{2}=3^{2}+x^{2}\\
25=9+ x^{2} \\
 x^{2} =25-9\\
 x^{2} =16\\
x= \sqrt{16}\\
x=4

Descoberto a altura do cone (cateto maior), podemos calcular o volume, que é dado por:

\boxed{V= \frac{ \pi r^{2}h }{3}}\\\\
V= \frac{ \pi *3 ^{2}*4 }{3}\\\\
V= \frac{ 36\pi }{3}\\\\
\boxed{V=12 \pi cm ^{3}}


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos ;D
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Obrigado
desculpa a demora, é que tinha ido fazer um negócio aqui rsrs, desculpa aí
Relaxe