Respostas

2013-06-17T05:58:37-03:00

Olá, segue a resolução

 

Passo 1 - montar as matrizes A e B

 

Sabemos que os termos das duas matrizes são calculados por uma mesma fórmula: jxi (onde j = coluna e i = linha), ou seja se queremos obter o termo na linha 1 e coluna 2 calculamos 2x1=2.

 

Assim a matriz A(4x3) fica:

 

1    2     3

2    4     6

3    6     9

4    8     12 

 

É importante observar que a equação de criação dos termos (ixj) é igual tanto para a Matriz A quanto para a Matriz B e que o número de colunas da matriz A é igual ao numero de linhas da Matriz B (o que valida a operação de multiplicação entre elas), logo é possivel encontrar a matriz B realizando a transposta da matriz A, ou seja as linhas na Matriz A viram colunas na Matriz B, acontecendo o mesmo com as colunas de A que viram linhas em B.

 

Assim a Matriz B fica:

 

1     2      3     4

2     4      6     8

3     6      9     12

 

Passo 2 - Realizar a multiplicação das Matrizes

 

A multiplicação de duas matrizes é realizada multiplicando os termos da linha da matriz A pelos termos da coluna da matriz B, onde os termos devem ser somados, constituindo um único termo na matriz C.

 

Matriz A

1    2     3

2    4     6

3    6     9

4    8     12 

 

Matriz B

1     2      3     4

2     4      6     8

3     6      9     12

 

Matriz C

1x1 + 2x1 + 3x3          1x2 + 2x4 + 3x6           1x3 + 2x6 + 3x9             1x4 + 2x8 + 3x12            

2x1 + 4x1 + 6x3          2x2 + 4x4 + 6x6           2x3 + 4x6 + 6x9             2x4 + 4x8 + 6x12

3x1 + 6x1 + 9x3          3x2 + 6x4 + 9x6           3x3 + 6x6 + 9x9             3x4 + 6x8 + 9x12

4x1 + 8x1 + 12x3       4x2 + 8x4 + 12x6         4x3 + 8x6 + 12x9           4x4 + 8x8 + 12x12

 

A matriz C resolvida:

 

14       28          42          56

28       56          84          112

42       84         126         168

56       112       168         224

6 3 6