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2014-05-07T22:00:53-03:00

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PROBLEMA 1:

\begin{cases}C=C\\
M=3C\\
i=5\%~a.a.~\to~i=5/100~\to~i=0,05\\log3=0,4771~~e~~log1,05=0,021\\ t=?\end{cases}

Fórmula dos juros compostos:

\boxed{M=C(1+i)^{t}}\\\\
3C=C(1+0,05) ^{t}\\
3\not{C}=\not{C}(1,05) ^{t}\\
(1,05) ^{t}=3\\\\
Aplicando~log~dos~dois~lados~da~equacao:\\\\
log(1,05) ^{t}=log3 \\\\
Aplicando~a~3 ^{a}~propriedade~de~logaritmos(logaritmo~da~potencia)\\\\
\boxed{logb ^{n}=n*logb}\\\\
t*log1,05=log3\\\\
Substituindo~os~valores~de~log3~~e~~log1,05,~temos:\\\\
t*0,021=0,4771\\\\
t= \frac{0,4771}{0,021}\\\\
t=22,719...\\\\
\boxed{t\approx22~anos,~8~meses}
____________________________________


PROBLEMA 2:

\begin{cases}C=C\\
M=2C\\
i=8\%~a.a.~\to~i=8/100~\to~i=0,08\\ log2=0,301~~e~~log1,08=0,033\\t=?\end{cases}

Usando a fórmula dos juros compostos, vem:

M=C(1+i)^{t}\\
2C=C(1+0,08) ^{t}\\
2\not{C}=\not{C}(1,08)^{t}\\
(1,08) ^{t}=2\\
log(1,08) ^{t}=log2\\
t*log1,08=log2\\
t*0,033=0,301\\\\
t= \frac{0,301}{0,033}\\\\
t=9,121212...\\\\
Ou~seja,um~tempo~de~\approx9~anos.


Espero ter ajudado e tenha bons estudos ;D