- algueéem Por Favor ajude me !!!
01 - Escreva na forma de um unico log :
a) log 6 base 5 + log 11 base 5
b) log 28 base 7 -log 4 base 7
c) 4.log 3

02- Dados log 2=0,3010.log3=0,4771 e log7= 0,8451 determine o valor de :
a) log 7,5
b)log 10,5
c) log120

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Respostas

A melhor resposta!
2014-05-09T18:02:47-03:00

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Propriedades:

p1 (log do produto): \boxed{log _{x} a+log _{x} b~\to~log _{x} a*b~\to~log _{x}ab}

p2 (log do quociente): \boxed{log _{x}a-log _{x}b~\to~\to~log _{x} \frac{a}{b}}

p3 (log da potência): \boxed{logb ^{n}~\to~n*logb}

Decorrência da definição:

log _{10}10=1
_________

a)~log_{5}6+log_{5}11=log _{5}6*11\\log_{5}6+log_{5}11=log _{5}66\\\\
b)log _{7}28-log _{7}4\\
log_{7}28-log_{7}4=log _{7}\frac{28}{4}\\log_{7}28-log_{7}4=log _{7}7\\log_{7}28-log_{7}4=1\\\\
c)4log3=4*log _{10}3\\4log3=log _{10}3 ^{4}\\4log3=log _{10} 81

__________
a)~log7,5=log \frac{75}{10}\\\\
log7,5=log \frac{3*5 ^{2} }{10}\\\\log7,5=(log3+2*log5)-log10

Sabendo-se que,

log5= \frac{10}{2}~\to~log5=log10-log2~\to~log5=0,699, teremos:

log7,5=(0,4771+2*0,699)-1\\
log7,5=(0,4771+1,398)-1\\
log7,5=1,8751-1\\\\
\boxed{log7,5=0,8751}

__________
b)log10,5=log \frac{105}{10}\\\\
log10,5=log \frac{3*5*7}{10}\\\\
log10,5=(log3+log5+log7)-log10\\
log10,5=(0,4771+0,699+0,8451)-1\\
log10,5=2,0212-1\\\\
\boxed{log10,5=1,0212}

__________
log120=log2 ^{3}*3*5\\
log120=log2 ^{3}*log3*log5\\
log120=3*log2+log3+log5\\
log120=3*0,301+0,4771+0,699\\
log120=0,903+0,4771+0,699\\\\
\boxed{log120=1,4851}


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos XD
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