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2014-05-09T14:24:32-03:00

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Para calcularmos o número de diagonais de um polígono convexo, usamos a relação:

\boxed{d= \frac{n(n-3)}{2}} , onde n ∈ IN*.
_____________

Como o enunciado nos diz que o número de diagonais é igual ao triplo do número de lados, temos que:

3*n= \frac{n(n-3)}{2}\\
3n= \frac{n ^{2}-3n }{2}\\\\
2*3n=n ^{2}-3n\\
6n=n ^{2}-3n\\
n ^{2}-3n-6n=0\\
n ^{2}-9n=0\\
n(n-9)=0\\\\
n'=0~~e~~n-9=0~\to~n''=9

Sabendo-se que n=0 não nos serve, pois n ∉ IN*, podemos usar a fórmula da soma dos n lados de um polígono:

\boxed{S _{n}=(n-2)*180 ^{o}}\\\\
S _{9}=(9-2)*180 ^{o}\\
S _{9}=7*180 ^{o}\\\\
\boxed{S _{9}=1.~260 ^{o}}


Espero ter ajudado XD
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