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  • Usuário do Brainly
2014-05-08T22:12:11-03:00
\int\frac{sin(8x)}{cos^8(x)}~dx

Vamos fazer por substituição

cos(8x)=u

-8sin(8x)=\frac{du}{dx}

sin(8x)dx=-\frac{du}{8}

\int\frac{1}{u^8}\left(-\frac{du}{8}\right)

-\frac{1}{8}\int(u^{-8})~du

-\frac{1}{8}*\frac{u^{-7}}{-7}+K

\frac{u^{-7}}{56}+K

\frac{1}{56*u^7}+K

voltando com o cosseno

\boxed{\boxed{\int\frac{sin(8x)}{cos^8(8x)}~dx=\frac{1}{56*cos^7(8x)}+K}}
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