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2014-05-09T11:23:08-03:00

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\boxed{25 ^{ \sqrt{x} }-24*5 ^{ \sqrt{x} }=25}

Aplicando a propriedade da potenciação, vem:

(5 ^{2}) ^{ \sqrt{x} }-24*5 ^{ \sqrt{x} }=25

Agora vamos trocar os expoentes de posição no 1° termo do 1° membro:

(5 ^{ \sqrt{x} }) ^{2}-24*5 ^{ \sqrt{x} }=25

Utilizando uma variável auxiliar, fazendo  \boxed{5 ^{ \sqrt{x} }=y} , teremos:

(y) ^{2}-24*(y)=25\\
y ^{2}-24y-25=0~~(equacao~do~2^{o}~grau) \\\\
Soma~e~produto\\\\
S=24~~P=-25\\\\
y'=-1~~e~~y''=25

y= -1 não nos serve.

Retomando a variável original, temos:

5 ^{ \sqrt{x} }=y\\
5 ^{ \sqrt{x} }=25\\
\not5 ^{ \sqrt{x} }=\not5 ^{2}\\
 \sqrt{x} =2\\
( \sqrt{x} ) ^{2}=2 ^{2}\\
x=4\\\\
\boxed{S=\{4\}}


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos xD
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nossa MEGA obrigada, ajudou muito!! eu estava fazendo desse mesmo jeito, só que errei na parte de montar a equação do 2 grau.!
;D