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2014-05-09T16:56:02-03:00

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  \left|\begin{array}{ccc}x+1&2&3\\x&1&5\\3&1&-2\end{array}\right|=  \left|\begin{array}{ccc}4&1\\x&-2\\\end{array}\right|\\\\\\
Aplicando~a~regra~de~Sarrus~nos~determinantes~de~ordens~3~e~2\\
temos:\\\\\\
  \left|\begin{array}{ccc}x+1&2&3\\x&1&5\\3&1&-2\end{array}\right|  \left\begin{array}{ccc}x+1&2\\x&1\\3&1\end{array}\right=4*(-2)-1*x\\\\\\


d.p~\to~[(x+1)*1*(-2)]+[2*5*3]+[3*x*1]\\
d.s.~\to~[-3*1*3]-[1*5*(x+1)]-[(-2)*x*2]~~~~~=~~~~-8-x\\\\
d.p.~\to~-2x-2+30+3x\\
d.s.~\to~-9-5x-5+4x~~~~~~~~=~~~~~~~-8-x\\\\
d.p.~\to~x+28\\
d.s.~\to~x-14~~~~~~~=~~~~~~~~-8-x\\\\



Agora somamos algebricamente as diagonais, principal e secundária:

(d.p)+(d.s.)~\to~x+28+x-14=-8+x\\
2x+14=-8-x\\
2x-x=-8-14\\\\
-x=-22\\x=22\\\\\\
\boxed{S=\{22\}}



Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))
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