vc pode fazer a pergunta de novo
Desculpa, mas eu não sei como explicar melhor. É uma demonstração de uma regra das integrais, eu acho, que deveria ajudar a resolver outras equações. Eu não achei uma forma de fazer alguma substituição. Por exemplo, deveria ficar alguma coisa com f(x)(e não sei o que mais) + C, Ai estaria resolvida. Ajudou alguma coisa?

Respostas

A melhor resposta!
2014-05-09T19:54:35-03:00
Essa é simples, o que complica, como muitas coisas na matemática, é ter uma visão salvadora, entrar na mente de quem elaborou a questão, pra encontrar a resposta.

A grande sacada é fazer uma mudança de variável marota, fazer f(x)=u. Derivando os dois membros dessa mudança encontramos que f'(x)dx=du. Substituindo isso tudo que encontramos na integral teremos:

\int\frac{f'(x)}{f(x)}\ dx=\int\frac1u \ du=\ln|u|+K\\ \\ \mathrm{Voltando \ para}\ f(x) \ \mathrm{teremos} \\ \\ \boxed{\boxed{\int\frac{f'(x)}{f(x)} \ dx=\ln|f(x)|+K, \ K\in\mathbb{R}}}
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Muito obrigada. Ajudou bastante. ;-)