Respostas

A melhor resposta!
2014-05-10T15:41:01-03:00
f(x,y)=3xy+4xy^2

fx(x,y)= \frac{df(x,y)}{dx}
é a derivada da função f(x,y) em relação ao x
então neste caso..y será considerada uma constante

 \frac{df(x,y)}{dx} = \frac{d(3xy)}{dx} + \frac{d(4xy^2)}{dx}

no primeiro termo..como x é a variavel então 3 e y são constantes
derivada de uma constante por uma variavel vc mantem a constante e deriva a variavel
então é só vc tirar 3y e colocar fora do parenteses

\frac{df(x,y)}{dx} = 3y(\frac{d(x)}{dx}) +4y^2( \frac{d(x)}{dx})
agora derivando o que esta dentro do parenteses
\frac{df(x,y)}{dx} = 3y*1+4y^2*1=\boxed{3y+4y^2}
**********************************************************************************************************
fy(3,1)=fy(x,y)= \frac{df(x,y)}{dy}
é a derivada da função f(x,y) em relação a y então o x será constante
e calculada no ponto x=3 ..y=1

\frac{df(x,y)}{dy} = \frac{d(3xy)}{dy} + \frac{d(4xy^2)}{dy} \\\\= 3x(\frac{d(y)}{dy} )+ 4x(\frac{d(y^2)}{dy} )\\\\=3x*1+4x*2y\\\\\ =3x+8xy\\\\ \boxed{ \frac{df(x,y)}{dy} = x(3+8y)}

calculando no ponto x =3 e y=1
fy(3,1)=3(3+8*1)=3*11=33

**********************************************************************************************************
fxy(x,y)= \frac{d(\frac{df(x,y)}{dx}) }{dy} = \frac{d(\frac{df(x,y)}{dy}) }{dx}
isso quer dizer q vc deriva a função primeiro em relação ao x
e depois derivar o resultado obtido em relação ao y
ou
 se vc derivar primeiro a função em relação ao y
e depois derivar o resultado obtido em relação ao x 
o resultado será o mesmo


\frac{df(x,y)}{dx} =3y+4y^2
derivando isso em relação a y 
 \frac{d(3y)}{dy} + \frac{d(4y^2)}{dy} \\\\ 3(\frac{d(y)}{dy}) +4 (\frac{d(y^2)}{dy})\\\\3*1+4*2y=3+8y

\boxed{fxy(x,y)=3+8y}
********************************************************************************************************
\frac{df(x,y)}{dy} = x(3+8y)=3x+8xy

  \frac{d(\frac{df(x,y)}{dy}) }{dx}=\frac{d(3x) }{dx} + \frac{d(8xy)}{dx} = 3(\frac{d(x)}{dx}) +8y( \frac{d(x)}{dx} )=3+8y
3 5 3
André, agradeço a ajuda, valeu !!!