Respostas

2014-05-10T15:56:17-03:00
Dado o sistema

 \left \{ {{3x-2y}=5 \atop {2x+y=1}} \right.

Calculando o determinante da matriz

3-2     D=3*1-(-2*2)
2 1     D=7

Dx , utilizando os termos independentes

5 -2   Dx=5*1-(-2*1)
1  1   Dx= 7

Dy

3  5   Dy=3*1-5*2
2  1   Dy=-7

Resolvendo

\boxed{x= \frac{Dx}{D} ~\to~x= \frac{7}{7} ~\to~x=1}

\boxed{y= \frac{Dy}{D} ~\to~y= \frac{-7}{7} ~\to~-1}

2014-05-10T20:30:19-03:00

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Olá Nandaemanuela, boa noite,

\begin{cases}3x-2y=5\\
2x+y=1\end{cases}

Para resolvermos este sistema pelo método de Cramer, vamos seguir 4 passos:

1° passo, calcular o determinante principal, para tanto, devemos montar uma matriz de ordem 2, usando os coeficientes da variáveis à esquerda do sinal da igualdade(variáveis x e y), assim:

\Delta=  \left|\begin{array}{ccc}3&-2\\2&1\\\end{array}\right|~\to~\Delta=3*1-(-2)*2~\to~\Delta=3+4~\to~\Delta=7

____________________

2° passo, calcular o determinante de x, para tanto, montaremos a matriz de ordem 2 usando os coeficientes numéricos que estão à direita do sinal da igualdade, em lugar das variáveis x:

\Delta _{x}=  \left|\begin{array}{ccc}5&-2\\1&1\\\end{array}\right|\to~\Delta _{x}=5*1-(-2)*1~\to~\Delta _{x}=5+2~\to~\Delta _{x}=7

____________________

3° passo, calcular o determinante de y, para isso, deixamos de usar as variáveis y, e usamos os coeficientes, assim como fizemos com x:

\Delta _{y}=  \left|\begin{array}{ccc}3&5\\2&1\\\end{array}\right|~\to~\Delta _{y}=3*1-2*5~\to~\Delta _{y}=3-10~\to~\Delta _{y}=-7

____________________

4° passo, encontrar o valor das incógnitas, vamos dividir os (det x) e (det y), pelo Det principal:

x= \frac{\Delta _{x} }{\Delta}~\to~x= \frac{7}{7}~\to~x=1\\\\
y= \frac{\Delta _{y} }{\Delta}~\to~y= \frac{-7}{~~7}~\to~y=-1

Pronto, agora escrevemos a solução do sistema.


\boxed{S=\{(1,-1)\}}


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos xD