Respostas

2014-05-10T18:44:58-03:00

Bom, para resolver essa questão é preciso que se tenha em mente :
A Lei dos senos;
E a fórmula do Arco-duplo de um ângulo;

 I) Primeiro aplicando lei dos senos:
Ela diz que os senos dos ângulos de um triângulo são proporcionais aos seus lados opostos. Finalmente aplicando-a: 

Senα/2 = Sen2α / 2√3

Isolando sen2α... ⇒ Sen2α = 2√3×senα /2 ⇒ Simplifica 2 com 2...

Sen2α= √3. senα. Pronto! Agora você guarda essa equação.

II) Vamos a segunda parte da questão que é desenvolver o Sen2α.

Sen(α + α) = Senα . Cosα + Senα . Cosα

Sen2α= 2.Senα .Cosα

III) Substituindo na Equação anterior Encontrada na lei dos senos:
2.Senα .Cosα = √3. senα
Simplifica senα com senα ;
2Cosα = √3
Cosα= √3/2

IV) Agora é Simplesmente Observar o ângulo correspondente no círculo trigonométrico :  que é Cos30º = √3/2

Ou seja : α= 30º 

Espero Ter Ajudado ! Abraço!