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2014-05-12T00:01:08-03:00

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Binômio de Newton

(a+b)^{n}=\sum\limits_{k=0}^{n}~\left(\begin{array}{c}n\\k\end{array}\right)*x^{n-k}*y^{k}

Termo geral do binômio:

T_{k+1}=\left(\begin{array}{c}n\\k\end{array}\right)*x^{n-k}*y^{k}
_________________________

1) Reescreva esse por favor

2)

Um binômio elevado à oitava potência resultará em 9 termos, onde o termo central será o 5º

(x^{2}-4)^{8}=\sum\limits_{k=0}^{8}~\left(\begin{array}{c}8\\k\end{array}\right)*(x^{2})^{8-k}*4^{k}

T_{k+1}=\left(\begin{array}{c}8\\k\end{array}\right)*(x^{2})^{8-k}*4^{k}

Como queremos achar o 5º termo, T(k+1) deve ser T(5)

T_{k+1}=T_{5}\\k+1=5\\k=5-1\\k=4
________

T_{4+1}=\left(\begin{array}{c}8\\4\end{array}\right)*(x^{2})^{8-4}*4^{4}\\\\T_{5}=\frac{8!}{4!(8-4)!}*(x^{2})^{4}*256\\\\T_{5}=\frac{8*7*6*5*4!}{4!4!}*x^{8}*256\\\\T_{5}=\frac{8*7*6*5}{4*3*2*1}*256x^{8}\\\\T_{5}=2*7*1*5*256x^{8}\\T_{5}=70*256x^{8}\\T_{5}=17920x^{8}

3)

(2 - x)⁹ tem 10 termos, e não existe um termo central nesse caso.
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