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2014-05-12T00:10:21-03:00

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Olá, Josué.

Reta r: x + 3y - 13 = 0 ⇒ 3y = -x + 13 ⇒ y = -\frac13x + \frac{13}3 ⇒ m_r=-\frac13

Reta s: kx + y = 0 ⇒ y = -kx ⇒ m_s = -k

Ângulo \theta entre as retas r e s:

tg\,\theta=|\frac{m_r-m_s}{1+m_rm_s}|\Rightarrow\\\\
tg\,45\º=\left|\frac{-\frac13-(-k)}{1+(-\frac13)(-k)}\right|\Rightarrow\\\\
1=\left|\frac{-\frac13+k}{1+\frac k3}\right|\Rightarrow\\\\
1=\left|\frac{\frac{-1+3k}3}{\frac{3+k}3}\right|\Rightarrow\\\\
1=\left|\frac{-1+3k}{3+k}\right|\Rightarrow\\\\
\begin{cases}\frac{-1+3k}{3+k}=1\Rightarrow -1+3k=3+k\Rightarrow 2k=4\Rightarrow \boxed{k=2}\\\text{ou}\\\frac{-1+3k}{3+k}=-1\Rightarrow -1+3k=-3-k\Rightarrow 4k=-2\Rightarrow \boxed{k=-\frac12}\end{cases}
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