Respostas

2014-05-12T01:58:50-03:00
1- Dá pra resolver essa questão apenas mentalmente. Imagine o ângulo A\hat OC. Como a medida de A\hat OB é maior que A\hat OC temos que a semirreta OB estará "do outro lado" da semirreta OA; caso não tenha ficado claro olha a figura. Perceba que C\hat OX=\alpha+32\° e que A\hat OB=2\alpha+32\°, daí:

2\alpha+32\°=108\°\Rightarrow 2\alpha=76\°\\ \\ \alpha=38\°\\ \\ C\hat OX=38\°+32\° \Rightarrow \boxed{\boxed{C\hat OX=70\°}}

R: a) 70°

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2- Duas semirretas são colineares quando o ângulo entre elas mede 180°. Olhe a figura. As duas retas que determinam ângulos OPV são as retas AC e BD. OR é bissetriz de AÔB e OS é bissetriz de CÔD.
Como AC é uma reta temos que \alpha+\alpha+\beta+\beta=2\alpha+2\beta=180\°. Agora olhe para o ângulo RÔS. Perceba que sua medida é 2\alpha+2\beta, que vale 180°, logo OR e OS são colineares.
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