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A melhor resposta!
  • Usuário do Brainly
2014-05-12T13:13:15-03:00
Tem-se duas maneiras de resolver, a primeira e mais rápida...

temos que ter um Trinômio do quadrado perfeito. então:

(x+y)^2=x^2+2xy+y^2

nesse caso temos que:

k=2y

y^2=2

y=\pm\sqrt{2}

Então podemos concluir que:

k_1=2\sqrt{2}~~ou~~k_2=-2\sqrt{2}

\boxed{\boxed{f(x)=x^2+2\sqrt{2}x+2}}

ou

\boxed{\boxed{f(x)=x^2-2\sqrt{2}x+2}}

Agora a outra maneira é

f(x)=x^2+kx+2

\Delta=0

x^2+kx+2=0

\Delta=b^2-4ac

\Delta=k^2-4*1*2

\Delta=k^2-8

Dai

k^2-8=0

k^2=8

k=\pm2\sqrt{2}

\boxed{\boxed{f(x)=x^2+2\sqrt{2}x+2}}

ou

\boxed{\boxed{f(x)=x^2-2\sqrt{2}x+2}}
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