Deuses da matemática.. Eu os invoco !!!

\boxed{x^2+xy+y^2-3=0}

Qual é a cônica representada por essa equação?

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HUAHUAHUA, Eu ri muito com "Deuses da matemática.. Eu os invoco !!! " huahuahua
hdiuahudd
"Chamou meu filho??"
Até parece huahua... mas não é difícil, parece difícil ^^

Respostas

A melhor resposta!
  • Usuário do Brainly
2014-05-12T17:45:11-03:00

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Como surgiram vários pedidos eu vou responder, sei que você também ficou na curiosidade hehe...

A figura é uma ELIPSE, vou provar

x^2+xy+y^2-3=0

vamos escrever de uma forma diferente ;)

\begin{bmatrix}x&y\end{bmatrix}*\begin{bmatrix}1&0,5\\0,5&1\end{bmatrix}*\begin{bmatrix}x\\y\end{bmatrix}-3=0

agora vamos procurar os autovalores

det(A-\lambda*I)=0

\begin{vmatrix}1-\lambda&0,5\\0,5&1-\lambda\end{vmatrix}=0

(1-\lambda)^2-0,25=0

\boxed{\boxed{\lambda_1=1,5\\\lambda_2=0,5}}

Agora vamos ver o autovetor

(A-\lambda*I)*\overrightarrow{V}=0


para \lambda=0,5

\begin{bmatrix}1-0,5&0,5\\0,5&1-0,5\end{bmatrix}*\begin{bmatrix}x_1\\y_1\end{bmatrix}=0

\begin{Bmatrix}0,5x_1+0,5y_1&=&0\\0,5x_1+0,5y_1&=&0\end{matrix}

\begin{Bmatrix}0,5x_1+0,5y_1&=&0\\0&=&0\end{matrix}

\begin{Bmatrix}x_2&=&-\alpha\\y_2&=&\alpha\end{matrix}~~~~~~\forall\alpha\in\mathbb{R}


para \lambda=1,5

\begin{bmatrix}1-1,5&0,5\\0,5&1-1,5\end{bmatrix}*\begin{bmatrix}x_2\\y_2\end{bmatrix}=0

\begin{Bmatrix}-0,5x_2+0,5y_2&=&0\\0,5x_2-0,5y_2&=&0\end{matrix}

\begin{Bmatrix}-0,5x_2+0,5y_2&=&0\\0&=&0\end{matrix}

com esse grau de liberdade

\begin{Bmatrix}x_2&=&\beta\\y_2&=&\beta\end{matrix}~~~~~~\forall\beta\in\mathbb{R}

Então temos um autovetor já e unitários

V=\begin{bmatrix}-\frac{1}{\sqrt{2}}&\frac{1}{\sqrt{2}}\\\frac{1}{\sqrt{2}}&\frac{1}{\sqrt{2}}\end{bmatrix}

Isso não será tão importante pra esse exercício, mas temos também o vetor diagonalizado

\begin{bmatrix}x'&y'\end{bmatrix}*\begin{bmatrix}0,5&0\\0&1,5\end{bmatrix}*\begin{bmatrix}x'\\y'\end{bmatrix}-3=0

dai resolvendo essa matrix

0,5(x')^2+1,5*(y')^2-3=0

\frac{(x')^2}{2}+3*\frac{(y')^2}{2}=3

multiplicando tudo por \frac{1}{3}

\boxed{\boxed{\boxed{\frac{(x')^2}{6}+\frac{(y')^2}{2}=1}}}

Isto é a equação de uma Elipse ;D como havia dito no início.
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Um mito nunca morre!
Linda questão, não?! Quem sabe faz ao vivo... E gostei dessa frase... "Um mito nunca morre!" ;D
Pra mim isso foi um eclipse total!
kkkkkkkkkkkkk
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