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2014-05-12T17:42:10-03:00

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Chamaremos três números em P.G. de:

( \frac{x}{q},x,xq)
__________

A soma deles é 39 e o produto é 729:

\begin{cases} \frac{x}{q}+x+qx=39~(I)\\\\
 \frac{x}{\not{q}}*x*\not{q}x=729~(II)~\to~ x^{3}=729~\to~x= \sqrt[3]{729}~\to~x=9    \end{cases}

Se x vale 9 na equação I, podemos substituí-lo na equação II:

 \frac{9}{q}+9+9q=39\\\\
9+q(9+9q)=39*q\\
9+9q+9q ^{2}=39q\\
9q^{2}+9q-39q+9=0\\\\
9q^{2}-30q+9=0~~:~~3\\\\
3q ^{2}-10q+3=0~ (equacao~do~2 ^{o}~grau)\\\\
q'= \frac{1}{3}~~e~~q''=3 


Encontradas as raízes, q'=1/3 e q''=3, podemos calcular os três números sabendo-se que x vale 9.

Para q=1/3, temos:

\boxed{(27,9,3)~\to~P.G.~decrescente}


Para q=3, temos:

\boxed{(3,9,27)~\to~P.G.~decrescente}


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =)
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