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2013-06-18T23:02:58-03:00

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Aplicando-se a fórmula:

 

 

54=\frac{n(n-3)}{2}\rightarrow108=n^2-3n\rightarrow n^2-3n-108=0 

 

 

Resolvendo-se a equação:

 

 

\Delta=(-3)^2-4\cdot1\cdot(-108)=9+432=441 

 

n=\frac{3+\sqrt{441}}{2}=\frac{3+21}{2}=12 

  • Usuário do Brainly
2013-06-19T00:38:47-03:00

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O número de diagonais de um polígono de \text{n} lados é dado por:

 

\text{Diagonais}=\dfrac{\text{n}\cdot(\text{n}-3)}{2}

 

Desta maneira, se um polígono possui 54 diagonais, temos:

 

\dfrac{\text{n}\cdot(\text{n}-3)}{2}=54

 

\text{n}\cdot(\text{n}-3)=108

 

\text{n}^2-3\text{n}-108=0

 

Logo:

 

\text{n}=\dfrac{-(-3)\pm\sqrt{(-3)^2-4\cdot1\cdot(-108)}}{2\cdot1}=\dfrac{3\pm21}{2}

 

Como \text{n}\in\mathbb{N}^*, segue que:

 

\text{n}=\dfrac{3+21}{2}=\dfrac{24}{2}=12

 

Portanto, o polígono que possui 54 diagonais é o dodecágono.