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2014-05-13T19:22:55-03:00

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Podemos aplicar a média aritmética, onde o termo central é igual a metade do termos extremos:

(a _{2})=(a _{1})+(a _{3})/2\\
 x^{2} +3=(3x+7x-2)/2\\
2( x^{2} +3)=10x-2\\
2 x^{2} +6=10x-2\\
2 x^{2} +6-10x+2=0\\
2 x^{2} -10x+8=0

Resolvendo esta equação do 2º grau, temos as raízes:

x'=2~~e~~x''=4

____________________________

Para x=2, temos:

(3*2,~(2) ^{2}+3,~7(2)-2)\\\\
(6,~7~12)~\to~nao~e~uma~P.A.

____________________________

Para x=4, temos:

(3*4,~(4 )^{2}+3,~7(4)-2)\\\\
(12,~19,~26)~\to~e'~uma~P.A.


Portanto, o valor de x que atende a P.A., é x=4.

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =)