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2014-05-13T20:10:45-03:00

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Três números em progressão geométrica:

( \frac{x}{q},x,qx)
____________________

A soma e o produto podem ser expressos em um sistema:

\begin{cases} \frac{x}{q}+x+qx=26~(I)\\\\
 \frac{x}{\not{q}}*x*\not{q}x=216~\to~ x^{3}=216~\to~x= \sqrt[3]{216}~\to~x=6~(II)   \end{cases}

Se x vale 6 na equação I (produto dos termos), podemos substituí-lo na equação II (da soma):

 \frac{6}{q}+6+6q=26\\\\
6+q(6+6q)=26*q\\
6+6q+6q ^{2}=26q\\
6q ^{2}+6q+6-26q=0\\
6 q^{2}-20q+6=0~~~~(divide~por~2)\\\\
3 q^{2}-10q+3=0

Resolvendo esta equação do 2° grau, obtivemos as raízes

q'=1/3~~e~~q''=3

______________________

Podemos substituir os valores de x e de q e obtermos a P.G.,

para q=1/3, temos:

( 18,6,2)~\to~P.G.~decrescente


para q=3, temos:

(2,6,18)~\to~P.G.~crescente


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos xD




1 3 1
2... a ultiima parte '...
eu cortei q porque divide e multiplica
simplifiquei
Aii tipoo eu substituuo os X's é os Q's por 3, já q é um Pg crescentee... né?? ..........
ISSO^^