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2014-05-14T01:39:47-03:00

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Temos:

(6,k);~(3,4)~~e~~(2-k,2),~onde:\\\\\\
\begin{cases}x _{a}=6~~~~~~~~e~~y _{a}=k\\
x_{b}=3~~~~~~~~e~~y _{b}=4\\
x _{c}=2-k~~e~~y _{c}=2\end{cases}

Inserindo as coordenadas na matriz genérica de alinhamento de três pontos

  \left|\begin{array}{ccc}x _{a} &y _{a} &1\\x _{b} &y _{b} &1\\x _{c} &y _{c} &1\end{array}\right|=0 , aí teremos:

  \left|\begin{array}{ccc}6&k&1\\3&4&1\\2-k&2&1\end{array}\right|=0\\\\\\
24+2k-k ^{2}+6-8+4k-12-3k=0\\
-k ^{2}+3k+10=0~~~~(multiplica~por~-1)\\\\
k ^{2}-3k-10=0~~(equacao~do~2 ^{o}~grau)\\\\
raizes~\to~k'=-2~~e~~k''=5

Portanto, k pode assumir dois valores, -2 e 5.


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =)
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