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2014-05-14T00:53:00-03:00

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Vamos determinar a distância entre eles através da relação, onde:

\begin{cases}x _{0}=0~~e~~y _{0}=-3\\
x=3~~e~~y=3\\
x _{2}=-2~~e~~y _{2}=7     \end{cases}

\boxed{d _{ \alpha  \beta }= \sqrt{(x-x _{n}) ^{2}+(y-y _{n}) ^{2}  }}\\\\
d _{AB}= \sqrt{(3-0)^{2}+(3-(-3)) ^{2}  }\\
d _{AB}=  \sqrt{3 ^{2}+6^{2}  }\\
d _{AB}= \sqrt{45}\\
d _{AB}=3 \sqrt{5}\\\\
d _{BC}= \sqrt{(-2-3) ^{2}+(-7-3) ^{2}  }\\
d _{BC}= \sqrt{(-5) ^{2}+(-10) ^{2}  }\\
d _{BC}= \sqrt{125}\\
d _{BC}=5 \sqrt{5} \\\\
d _{AC}= \sqrt{(-2-2)^{2}+(-7-(-3)) ^{2}  } \\
d _{AC}= \sqrt{(-4) ^{2}+(-4) ^{2}  }\\
d _{AC}= \sqrt{32}\\
d _{AC}=2 \sqrt[4]{2}

Agora vamos determinar a colinearidade deles, utilizando uma matriz de ordem 3, onde seu determinante deve ser zero:

  \left|\begin{array}{ccc}x _{0} &y _{0} &1\\x _{1} &y _{1} &1\\x _{2} &y _{2} &1\end{array}\right|=0~\to~  \left|\begin{array}{ccc}0&-3&1\\3&3&1\\-2&-7&1\end{array}\right|=0\\\\\\
0+6-21+6+0+9=0\\
-15+15=0\\
0=0\\\\
Sim,~os~pontos~estao~alinhados.


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos xD