Respostas

2014-05-14T08:53:24-03:00
Olá Colega, 

O MMC permite a você decompor o número 360 em seus fatores primos. 
O resultado seria: 360 = 2³ * 3² * 5¹ 

Observe que os divisores de 360 possuem as mesmas potências na sua constituição: 

divisor = 2^m * 3^p * 5^q 

Os expoentes é que podem variar. Da seguinte forma: 
onde: m ={0, 1, 2, 3} - 4 possíveis expoentes para 2 
p = {0, 1, 2} - 3 possíveis expoentes para 3 
q = {0,1} - 2 possíveis expoentes para 5 

Este problema se torna então um problema de combinatória. O número de divisores passa a ser o produto do número de possíves expoentes, assim: 

4 * 3 * 2 = 24 

Conclusão: 
======== 
Logo, há 24 divisores para o número 360. Pode enumerar todos para conferir. Este método funciona para saber o número de divisores de qualquer número inteiro.
2014-05-14T08:54:38-03:00