Um bloco com 4KG de massa está em repouso apoiado num plano horizontal sem atrito, Preso a uma mola ideal de constante elástica 400N/m. Quando o bloco é afastado 0,5m de sua posição inicial e abandonado, ele oscila em movimento harmônico simples.
A) O Período do movimento
B) A Freqüência do Movimento
C) A Energia Mecânica do movimento
D) A Velocidade Máxima
E) A Equação Horária do Movimento

Obrigado.

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Respostas

  • Usuário do Brainly
2014-05-14T14:27:13-03:00

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Só pra constar ^^

AMEIII SUA QUESTÃO ;D

Primeiro vou te provar o que vou usar.

F_r=m*a

F_{el}=F_r

-k*x=m*a

Também sabemos que:

a=\frac{d^2x}{dt^2}

-k*x=m*\frac{d^2x}{dt^2}

m*\frac{d^2x}{dt^2}+k*x=0

divide tuddo por m

\boxed{\boxed{\frac{d^2x}{dt^2}+\frac{k}{m}*x=0}}

Desta equação diferencial de segunda ordem vamos considerar

\omega^2=\frac{k}{m}

\boxed{\boxed{\omega=\sqrt{\frac{k}{m}}}}

vou usar esse dado agora

\omega=\sqrt{\frac{k}{m}}

jogando os dados

\omega=\sqrt{\frac{400}{4}}

\boxed{\boxed{\omega=10~rad/s}}

agora

\omega=\frac{2\pi}{T}

T=\frac{2\pi}{\omega}

T=\frac{2\pi}{10}

A resposta do item a é:

\boxed{\boxed{T=0.2\pi\approx0.63}}

A frequência é o inverso do período

\boxed{\boxed{f=\frac{1}{0.2*\pi}\approx1.59}}

Energia mecânica é dada por

E_m=\frac{1}{2}*K*A^2

Nesse caso:

A=0.5~m

E_m=\frac{1}{2}*400*(0.5)^2

\boxed{\boxed{E_m=50~J}}

A fórmula da velocidade eu não sei, mas eu sei chegar a ela, pois:

x(t)=A*cos(\omega*t+\alpha)

\alpha=0

x(t)=A*cos(\omega*t)

derivando

v(t)=-A*\omega*sin(\omega*t)

v(t)=-0.5*10*sin(10*t)

v_{m\'ax}=-0.5*10*\overbrace{sin(10*t)}^{1}

v_{m\'ax}=-0.5*10

\boxed{\boxed{|v_{m\'ax}|=5~m/s}}

Como eu tinha falado anteriormente, a função horária é: (PS: Respondi esse item primeiro haha)

x(t)=A*cos(\omega*t)

\boxed{\boxed{x(t)=0.5*cos(10t)}}
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Ainda bem que eu não resolvi do jeito que eu resolveria em uma prova ^^.
Ataganaga, como você é estudante do ensino médio, não se preocupe, por enquanto, com a demonstração da fórmula ω = √ (K / m), que é uma demonstração de nível superior. Apenas verifique que a fórmula se aplica ao caso do problema e aplique-a.
Realmente, faço das palavras do Célio, as minhas.
Ataganaga KKKK prescso mudar esse nome para meu Nome Real "Alvaro" Pelo Jeito está gerando complicações para os demais usuários Pronunciarem ou ate mesmo digitar, Mas muito obrigado celio e Gaamaral Muito Obrigado Mesmo.
*Presciso