Respostas

2014-05-14T14:10:44-03:00

Esta é uma Resposta Verificada

×
As Respostas verificadas contém informações confiáveis, garantidas por um time de especialistas escolhido a dedo. O Brainly tem milhões de respostas de alta qualidade, todas cuidadosamente moderadas pela nossa comunidade de membros, e respostas verificadas são as melhores de todas.
4-x= \sqrt{x+2} \\
(4-x) ^{2}=( \sqrt{x+2}) ^{2}\\
16-4x-4x+ x^{2} =x+2\\
 x^{2} -8x+16=x+2\\\\
 x^{2} -9x+14=0

\Delta=b ^{2}-4ac\\
\Delta=(-9) ^{2}-4*1*14\\
\Delta=81-56\\
\Delta=25

x= \frac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2a}\\\\
x= \frac{-(-9)\pm \sqrt{25} }{2*1}~\to~x= \frac{9\pm5}{2}~\to~\begin{cases}x'= \frac{9-5}{2}~\to~x'= \frac{4}{2} ~\to~x'=2\\\\
x''= \frac{9+5}{2}~\to~x''= \frac{14}{2} ~\to~x''=7  \end{cases}

Encontradas as raízes na equação do 2° grau, podemos agora testar as mesmas na equação irracional acima,

4-x= \sqrt{x+2}

para x=2, vem:

4-2= \sqrt{2+2}\\
 \sqrt{4}=2~~(verdadeiro)


para x=7, temos:

4-7= \sqrt{7+2}\\
 \sqrt{9}=-3~~(falso)

Portanto, a solução que satisfaz a equação irracional acima é:


\boxed{S=\{2\}}



Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =)