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2014-05-14T13:40:47-03:00

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 \sqrt[3]{ x^{2}-7x }=2\\\\
 (\sqrt[3]{ x^{2} -7x}) ^{3}=2 ^{3}\\
 x^{2} -7x=8\\
 x^{2} -7x-8=0\\\\
\Delta=b ^{2}-4ac~\to~\Delta=(-7) ^{2}-4*1*(-8)~\to~\Delta=81\\\\
x= \frac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2a}\\\\
x= \frac{-(-7)\pm \sqrt{81} }{2*1}~\to~x= \frac{7\pm9}{2}~\to~\begin{cases}x'= \frac{7-9}{2}~\to~x'= \frac{-2}{2}~\to~x'=-1\\\\
x''= \frac{7+9}{2}~\to~x''= \frac{16}{2}~\to~x''=8    \end{cases}

Agora, vamos verificar os valores de x na equação irracional,

 \sqrt[3]{ x^{2} -7x}=2

para x= -1, temos:

 \sqrt[3]{(-1) ^{2}+7*(-1) }=2\\
 \sqrt[3]{1-7} =2\\
 \sqrt[3]{-6}=2~~(errado)


para x=8, temos:

 \sqrt[3]{8 ^{2}-7*8 }=2\\
 \sqrt[3]{64-56}=2\\
 \sqrt[3]{8}=2~(certo)


Portanto o conjunto solução que atende a equação é:


\boxed{S=\{8\}}



Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =)