1) Que área tem um triângulo de lados que medem 6√3 cm e 4 cm e que formam um ângulo de 60°?

2) Dois lados de um triângulo medem 8 cm e 5 cm, e o ângulo entre eles medem 72°. Calcule a área aproximada desse triângulo.

3) Se x é a medida de um arco do 2° quadrante e tg x= -√3, determine:

a) seno x

b) cosseno x

4) Determine x, em radiano, sabendo que cos (x - π/2) = 1

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Respostas

A melhor resposta!
2013-06-19T22:13:32-03:00

 

1) Que área tem um triângulo de lados que medem 6√3 cm e 4 cm e que formam um ângulo de 60°?

 

Podemos calcular a área atraves dessa formula:

http://www.curso-objetivo.br/vestibular/roteiro_estudos/imagens/re_areas_figuras_planas_3.gif

 

Então temos:

\\S = \frac{ab*sen\alpha}{2} = \frac{6\sqrt{3}*4*sen60}{2} = \frac{24\sqrt{3}*\frac{\sqrt{3}}{2}}{2}\\\\ S = \frac{24\sqrt{3}*\sqrt{3}}{4} = \frac{24*3}{4} = \frac{24*3}{4} = \frac{72}{4} = \boxed{18}

 

2) Dois lados de um triângulo medem 8 cm e 5 cm, e o ângulo entre eles medem 72°. Calcule a área aproximada desse triângulo.

 

\\S = \frac{ab*sen\alpha}{2} = \frac{8*5*sen72}{2} = \frac{8*5*0.25}{2} = \frac{10}{2} = 5

 

3) Se x é a medida de um arco do 2° quadrante e tg x= -√3, determine:

a) seno x

b) cosseno x

 

\\1+tg^{2}x = \frac{1}{cos^{2}x}\\ 1+(-\sqrt{3})^{2} = \frac{1}{cos^{2}x}\\ 4 = \frac{1}{cos^{2}x}\\ cos^{2}x = \frac{1}{4}\\ \boxed{cosx = -\frac{1}{2}}

 

\\sen^{2}x + cos^{2}x = 1\\ sen^{2}x + (-\frac{1}{2})^{2} = 1\\ sen^{2}x + \frac{1}{4} = 1\\ sen^{2}x = 1-\frac{1}{4}\\ sen^{2}x = \frac{3}{4}\\ \boxed{senx = \frac{\sqrt{3}}{2}}

 

4) Determine x, em radiano, sabendo que cos (x - π/2) = 1

 

x-π/2 = 0

x = k * π/2

Sendo k um numero inteiro

2 5 2