Respostas

2014-05-14T19:49:37-03:00

Esta é uma Resposta Verificada

×
As Respostas verificadas contém informações confiáveis, garantidas por um time de especialistas escolhido a dedo. O Brainly tem milhões de respostas de alta qualidade, todas cuidadosamente moderadas pela nossa comunidade de membros, e respostas verificadas são as melhores de todas.
log(10 x^{2} +5)-2log(1-x)=1


Condição de existência: \begin{cases}10 x^{2} +5>0\\
~~~~~~~~~~~~~~~~~\to~logaritmando\\
1-x>0\end{cases}

Dada a condição para que log exista, vamos expor a base omitida (porque quando é  omitida a base, sabemos que é base 10):

log _{10}(10 x^{2} +5)-2log _{10}(1-x)=1

Aplicando as propriedades abaixo, vem:

logaritmo do quociente: \boxed{log _{a}b-log _{a}c~\to~log _{a } \frac{b}{c}}

logaritmo da potência: \boxed{nlogb~\to~logb ^{n}}

Definição: \boxed{log_{a}c=b~\to~a ^{b}=c}


log _{10}( \frac{10 x^{2} +5}{log(1-x) ^{2} })=1

 \frac{(10 x^{2} +5)}{(1-2x+ x^{2}) } =10 ^{1}\\\\
10 x^{2} +5=10(1-2x+ x^{2} )\\
10 x^{2} +5=10 x^{2} -20x+10\\
10 x^{2} -10 x^{2} +5-10=-20x\\
-20x=-5\\
x=(-5)/(-20)\\
x=1/4

Raiz que sem impedimento algum satisfaz a condição de existência, portanto:

\boxed{S=\{\frac{1}{4}\}}


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =)
1 5 1
certo
porque se vc substituir x no 2° logaritmando ele será menor que zero
1-x>0 ==> 1-4>0 e isto é falso
5/20= 1/4 e não 4
5/20=1/4,e não 4*