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2014-05-14T21:02:51-03:00
Sen ( x +  \frac{\pi}{3} ) = 0  \\  \\  \frac{x}{3} +  \frac{\pi}{3} =  \frac{0}{3}  \\  \\  3x + \pi = 0 \\ 3x = 0 + \pi \\ 3x = \pi \\ x =  \frac{\pi}{3}

Letra C 
1 5 1
Desculpa, mas eu não entendi o seu raciocínio.
Eu fiz a resolução através da equação ,MMC de 3 e 1(que é o denominador do x) = 3 , correto ? então , coloca o 3 como denominador de todos números , a partir daí se usa a regra das frações que é : divide pelo de baixo e multiplica pelo de cima , com isso formou uma equação do 1 grau , tal que : 3 x + pi = 0 então é só resolve - la normalmente
ah, sim! mas não tem problema resultar em -pi/3 e não estar assim na alternativa?
mas não resultou em -pi/3 , o resultado é só pi/3
2014-05-14T21:23:30-03:00

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sen~(a+b)=sen~a.cos~b+sen~b.cos~a

\pi~rad=180\º
______________________

-\pi~\le~x~<\pi\\ -180\º\le~x~<180\º\\0\º\leq~x~180\º

x é maior ou igual a 0º e menor que 180º:

x pertence ao 1º quadrante ou ao segundo quadrante, ou é 0º
___________

Passando π/3 pra graus:

π rad -------- 180º
π/3 rad ----- x

Multiplicando em cruz:

\pi.x=(\pi/3).180\º\\1.x=(1/3).180\º\\x=180\º/3\\x=60\º
___________

sen~(x+\pi/3)=0\\sen~(x+60\º)=0\\sen~x.cos~60\º+sen~60\º.cos~x=0\\sen~x.(1/2)+(\sqrt{3}/2).cos~x=0\\(sen~x+\sqrt{3}cos~x)/2=0\\sen~x+\sqrt{3}cos~x=0.2\\sen~x+\sqrt{3}cos~x=0\\sen~x=-\sqrt{3}cos~x

Sabemos que a relação fundamental da trigonometria é dada por:

sen^{2}x+cos^{2}x=1\\

Substituindo sen x por - √3 cos x:

(-\sqrt{3}cos~x)^{2}+cos^{2}x=1\\(-\sqrt{3})^{2}(cos~x)^{2}+cos^{2}x=1\\3cos^{2}x+cos^{2}x=1\\4cos^{2}x=1\\cos^{2}x=1/4\\cos~x=\pm\sqrt{1/4}\\cos~x=\pm1/2

O ângulo não pode ser 0º, pois cos 0º = 1

Como o ângulo está no primeiro ou no segundo quadrante:

cos x = 1 / 2 ----> x = 60º
cos x = - 1 / 2 ---> x = 120º

Temos que testar valores agora:

sen~(x+60\º)=0

Testando x = 60º

sen~(60\º+60\º)=0\\sen~120\º\neq0\\\sqrt{3}/2\neq0

x = 60º não serve.

Testando x = 120º:

sen~(x+60\º)=0\\sen~(120\º+60\º)=0\\sen~180\º=0\\0=0

A resposta é x = 120º

Passando 120º pra radianos:

120\º=120\º\pi/180\º=2\pi/3

Letra E