Respostas

A melhor resposta!
2013-06-21T08:10:33-03:00

Esta é uma Resposta Verificada

×
As Respostas verificadas contém informações confiáveis, garantidas por um time de especialistas escolhido a dedo. O Brainly tem milhões de respostas de alta qualidade, todas cuidadosamente moderadas pela nossa comunidade de membros, e respostas verificadas são as melhores de todas.

Olá, AgenteRJ.

 

A)\ \log_2 (x-3) + \log_2(x-2)<1 \Rightarrow \log_2[(x-3)(x-2)]<1 \Rightarrow\\\\ 1> \log_2[(x-3)(x-2)] \Rightarrow \\\\ 2^1>(x-3)(x-2) \Rightarrow x^2-2x-3x+6<2 \Rightarrow\\\\ x^2-5x+4<0\\\\ \text{\underline{Ra\'izes do polin\^onomio}: }x=\frac{5\pm\sqrt{25-16}}{2}=\frac{5\pm3}{2}=4\text{ ou }1 \Rightarrow\\\\ (x-4)(x-1)<0

 

\text{\underline{An\'alise do sinal}: }\\\\ ..(-)..1....(+).....|...(+)...\ \ (x-1)\\ ..(-)...|....(-).....4..(+)...\ \ (x-4)\\ ..(+)..1....(-).....4..(+)...\ \ (x-1)(x-4)

 

Portanto, a desigualdade é satisfeita quando:

 

(x-4)(x-1)<0\Rightarrow1<x<4

 

Vamos verificar, agora, para quais valores de x não existe o logaritmo da inequação:

 

\begin{cases} x-3\leq0 \Rightarrow x\leq3 \\\\ x-2\leq0 \Rightarrow x\leq2 \end{cases}

 

O intervalo  x\leq2  está contido no intervalo  x\leq3.

 

Portanto, a solução da inequação é:

 

\boxed{S=\{x \in \mathbb{R}|3<x<4\}}

 

 

B)\ \log \frac13 - \log \frac19 (2-3x)<0 \Rightarrow 0>\log\frac{\frac13}{ \frac19 (2-3x)} \Rightarrow\\\\ 0>\log\frac{3}{(2-3x)} \Rightarrow \underbrace{10^0}_{=1}>\frac3{2-3x} \Rightarrow 2-3x > 3 \Rightarrow \underbrace{-3x > 1}_{\times(-1)} \Rightarrow\\\\ 3x<-1 \Rightarrow x<-\frac13

 

Vamos verificar, agora, para quais valores de x não existe o logaritmo da inequação:

 

2-3x\leq0\Rightarrow\underbrace{-3x\leq-2}_{\times(-1)}\Rightarrow3x\geq2\Rightarrow x\geq\frac23

 

Este intervalo não está contido no intervalo de valores de x que satisfazem a inequação.

 

Portanto, a solução da inequação é:

 

\boxed{S=\left\{x \in \mathbb{R}|x<-\frac13\right\}}

 

 

 

 

2 5 2