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2014-05-15T20:46:57-03:00

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Temos:

\begin{cases}a _{1}=a ^{2}\\
a _{2}=a ^{5}\\
q=a _{2}/a _{1}~\to~q=a ^{5}/a ^{2}~\to~q=a ^{3}\\
n=10~termos\\
S _{10}=?          \end{cases}

Pela fórmula da soma dos n primeiros termos da P.G. finita, temos:

\boxed{S _{n}= \frac{a _{1}(q ^{n}-1)  }{q-1}}\\\\\\
S _{10}= \frac{a ^{2}((a ^{3}) ^{10}-1)   }{a ^{3}-1 }\\\\
S _{10}= \frac{a ^{2}(a ^{3*10}-1)  }{a ^{3}-1 }\\\\
S _{10}= \frac{a ^{2}(a ^{30}-1)  }{a ^{3}-1 }\\\\
S _{10}= \frac{a ^{30}*a ^{2}-1*(a ^{2})   }{a ^{3}-1 }\\\\
S _{10}= \frac{a ^{30+2}-a ^{2}  }{a ^{3}-1 }\\\\
\boxed{S _{10}= \frac{a ^{32}-a^{2}  }{a ^{3}-1 }}

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =)
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