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2014-05-16T03:41:59-03:00
(-1,m)
2x-3y=4
2.(-1)-3.m=4
-3m=6
m=-2
A(-1,-2)

(n,2)
2x-3y=4
2.n-3.2=4      ^ y
n=5            2 l             B 
B(5,2)           l              l 
                    l              l 
--------------------l--------------l--------->      a ideia era montar um triangulo...                   
            -1     l             5              x       D=distancia entre A e B
                    l              l                          4²+6²=D²
           A _-2 l________l                             D≈7      
2014-05-16T08:09:18-03:00
Meu caro colega Lucca: Primeiramente substituiremos o ponto A na equação              2x -  3y = 4. Nesse ponto A, o valor de x é -1. Assim, temos: 2(-1) - 3y = 4. Isolando a variável y, vem:    y =   4 +  2    ⇒     y = -2 (este valor de y é o valor de m no ponto A).                                    -3                                                                                          Portanto, as coordenadas do ponto A é A(-1, -2). Com raciocínio análogo, encontraremos o valor de n, que é o valor de x no ponto B. Como o valor de y no ponto B é 2, então substituiremos esse valor de y na equação 2x - 3y = 4.    Assim, temos:       2x - 3(2) = 4 ⇒  2x = 10 ⇒ x = 5. Portanto, as coordenadas do ponto B é  B(5,2). Finalmente, calculemos agora a distância entre A e B:                                                      Coordenadas: A(-1,-2) e B(5,2).  Lembre-se: A(Xa,Ya) e B(Xb,Yb).                            d(A,B) = √(Xb - Xa)² + (Yb - Ya)² (esta é a fórmula para calcular a distância). Então:        d(A,B) = √( 5 - (-1))² + ( 2 - (-2))² =   √(5+1)²+(2+2)² = √36+16 = √52. Podemos simplificar esse valor √52. Fatorando o número 52, teremos  2² * 13. Aplicando na raiz quadrada, fica √2² * 13, que resolvendo: 2√13.                                                              Portanto, a distância entre os ponto A e B é d(A,B) = 2√13.
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Espero ter colaborado de alguma forma. Um abraço.