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2014-05-16T13:57:05-03:00

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Se a cultura dessa bactéria segue a função

\boxed{N(h)=C*3 ^{t}} , e


\begin{cases}N(h)=27.000\\
C=3~(triplica)\\
t=?\end{cases}

basta substituir:

27.000=3*3 ^{t}

Aplicando log em ambos os lados da equação, vem:

log27.000=log3*3 ^{t}\\
log3^{3}*10 ^{3}=log3*3 ^{t}

_________________________

Aplicando as propriedades de logaritmos

p1 (log do produto) ~\to~loga*b=loga+logb

p3 (log da potência) ~\to~logb ^{n}=n*logb

definição log _{10}10=1  

__________________________

3log3+3log10=log3+log3 ^{t}\\
3log3-log3+3log10=log3 ^{t}\\
2log3+3log10=t*log3\\

Sabendo-se que log3=0,477 e log10=1, vamos substituí-los:

2*0,477+3*1=t*0,477\\
0,954+3=0,477t\\
3,954=0,477t\\
t=3,954/0,477\\
t=8,2893\\\\
Que~representa~aproximadamente~8h~~e~~29min


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =)