Num grupo de 25 pessoas onde 12 são alunos, n são professores, e o resto são instrutores. De quantas formas podemos formar grupos de 8 pessoas sendo que destas 1 seja instrutor e pelo menos 2 sejam professores e pelo menos 2 sejam alunos?

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Não tenho...
É uma pegadinha. Ignore o número de pessoas em cada grupo. Se vc quer formar grupos de 8 pessoas, sendo 1 instrutor, pelo menos 2 professores e pelo menos 2 alunos, voce pode ter 4 grupos: Grupo 1 - 1 instrutor, 5 professores e 2 alunos; Grupo 2 - 1 instrutor, 4 professores e 3 alunos; Grupo 3 - 1 instrutor, 3 professores e 4 alunos e; Grupo 4 - 1 instrutor, 2 professores e 5 alunos. Todos os grupos com 8 pessoas.
Essa questão é de qual fonte ?
Nao faco ideia... apenas resolvi a questao, ela tem a intencao de distrair. Perceba que a questao nao pergunta quanto é o valor de N, nem qual é o total de cada grupo, assim como nao limita o numero de grupos com o total de pessoas. Ou seja, questao simples (desculpe a falta de acentos, meu teclado é espanhol... :) ).
Foi elaborado por um professor de matemática, era uma questão de prova.

Respostas

A melhor resposta!
2014-05-16T14:48:43-03:00
Trata-se de uma questão de análise combinatória.
12 + p + i = 25 , p + i = 13
p - n° de professores
i -  n° de instrutores

O grupo é composto de 8 pessoas, não importando a ordem!
Temos :
i possibilidades para a vaga de instrutor [A];
Combinação de p escolhe 2 para as 2 vagas de professores [B];
Combinação de 12  escolhe 2 para as 2 vagas de alunos [C];

A questão deixa bem clara que são, no mínimo, 2 professores e 2 alunos por grupo.
Dai restam 3 vagas --> 8-1 -2-2
Estas vagas podem ser ocupadas tanto por professores como alunos e não inspetores!

Dai temos Combinação de (20 - i -1) escolhe 3 [D]

Dai a quantidade de possibilidades é A*B*C*D

Espero ter contribuído pelo menos com o raciocínio de resolução.


2 5 2