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A melhor resposta!
2014-05-16T14:45:23-03:00
\lim_{x \to 1} \frac{x^3-3x^2+2x}{x^2-x}

é uma indeterminação temos que fatorar as equações..
assim iremos transformar em produto e poderemos 'cortar' os termos semelhantes

escrevendo na forma fatorada 
uma equação do segundo grau tem duas raízes
(x-r')*(x-r'')
r' e r'' são as raízes

a equação do terceiro grau tem tres raízes 
(x-r')*(x-r'')*(x-r''')
************************************************************************************************
na equação do terceiro grau que temos no numerador
x^3-3x^2+2x

ja vimos que 1 é uma raíz da função..porque quando substitui x por 1 o resultado é 0
e podemos ver que 0 tambem é uma raíz 
então escrevendo na forma fatorada 
(x-0)*(x-1)*(x-r)

r é a outra raíz 
fazendo essa multiplicação
(x-0)*(x-1)*(x-r)\\\\(x^2-x)*(x-r)\\\\x^3-x^2r-x^2-xr\\\\x^3+(r-1)x^2-xr

agora comparando as duas equações
x^3+(1-r)x^2-xr=(x^3-3x^2+2x)
........................................................................
x^3=x^3\\\\(1-r)x^2=-3x^2\\\\rx=2x\\\\\boxed{r=2}

então reescrevendo o numerador na forma fatorada
(x-0)*(x-1)*(x-2)
*********************************************************************************************

no denominador temos
x^2-x
é uma equação do segundo grau e temos
as raízes 1 e 0

reescrevendo na forma fatorada 
(x-1)*(x-0)

agora reescrevendo a expressão
\frac{x^3-3x^2+2x}{x^2-x} =  \frac{(x-0)*(x-1)*(x-2)}{(x-1)*(x-0)}

simplficando
\frac{(x-0)*(x-1)*(x-2)}{(x-1)*(x-0)} =(x-2)

calculando o limite
 \lim_{x \to 1} (x-2)=(1-2)=-1

resposta
\boxed{\lim_{x \to 1} \frac{x^3-3x^2+2x}{x^2-x} } = -1
2 5 2
Valeu, isso é muito trabalhoso!
kk..se vc souber fazer divisão de polinomios ou derivar é mais facil e rapido
rsrs... vou aprender a derivar só depois da prova de limites, por enquanto é isso! Vlw pela ajuda!