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2013-06-21T17:52:08-03:00

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O primeiro número desta sequencia é o 10, que é o primeiro múltiplo do intervalo dado, sendo 195 o último.

Eles formam a PA(5,10,15,20,....195)

 

 

sabe-se que a1=5, an=195 e r=5, então usando-se a Fórmula do Termo Geral das PA´s:

 

 

195=5+(n-1)\cdot 5\rightarrow 195=5+5n-5\rightarrow 5n=195\rightarrow n=\frac{195}{5}= 

n=39

 

 

Agora vamos à soma dos termos:

 

S_{39}=\frac{(5+195)\cdot39}{2}=\frac{200\cdot39}{2}=100\cdot39=3900 

 

 

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  • Usuário do Brainly
2013-06-21T23:43:48-03:00

No intervalo [8, 198], o menor múltiplo de 5 é 10=2\times5 e o maior é 195=39\times5.

 

Observe que, a soma desses múltiplos é \text{S}=10+15+20+\dots+195.

 

Podemos escrever, \text{S}=2\times5+3\times5+4\times5+\dots+39\times5.

 

Cada uma destas parcelas possui um fator 5, colocando em evidência, temos:

 

\text{S}=5\cdot(2+3+4+\dots39)

 

Observe que, a soma dos números do intervalo [1,\text{n}] é \dfrac{\text{n}\cdot(\text{n}+1)}{2}.

 

Desta maneira, a soma dos números do intervalo [2,39] é \dfrac{39\cdot(39+1)}{2}=39\cdot20=780.

 

Logo, a soma dos múltiplos de 5 compreendidos entre 8 e 198 é \text{S}=5\cdot780=3~900.

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