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2013-06-22T01:55:59-03:00

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Olá, Larissa.

 

\lim\limits_{x\to90\º}\tan(a+x-a)=\lim\limits_{x\to90\º}\frac{\tan a+ \tan(x-a)}{1-\tan a\cdot\tan(x-a)} \Rightarrow \\\\ \lim\limits_{x\to90\º}\tan x = \frac{\tan a+ \tan(90\º-a)}{1-\tan a\cdot\tan(90\º-a)} \Rightarrow \\\\ 1-\tan a\cdot\tan(90\º-a) = \frac{\tan a+ \tan(90\º-a)}{\lim\limits_{x\to90\º}\tan x} \Rightarrow \\\\ \tan a\cdot\tan(90\º-a) = 1-\frac{\tan a+ \tan(90\º-a)}{\underbrace{\lim\limits_{x\to90\º}\tan x}_{=+\infty}} \Rightarrow \\\\ \boxed{\tan a\cdot\tan(90\º-a) = 1}

 

Portanto:

 

\underbrace{\tan1\º\cdot\tan89\º}_{=1}\cdot\underbrace{\tan2\º\cdot\tan88\º}_{=1}\cdot\underbrace{\tan3\º\cdot\tan87\º}_{=1}...\underbrace{\tan44\º\cdot\tan46\º}_{=1}\\\cdot\underbrace{\tan45\º}_{=1}=\boxed{1}

 

Resposta: letra "a"

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