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2014-05-18T02:17:09-03:00

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Se,

\begin{cases}a _{1}=7\\
S _{20}=710\\
n=20~termos\\
r=?\\
a _{10} =?  \end{cases}

podemos usar a fórmula do termo geral, assim:

a _{n}=a _{1}+(n-1)r\\
a _{20}=7+(20-1)*r\\
a _{20}=7+19*r\\
a _{20}=7+19r

Agora substituímos an na fórmula da soma dos n primeiros termos da P.A.:

S _{n}=(a _{1}+a _{n})n/2\\
710=(7+(7+19r))20/2\\
710=(14+19r)*10\\
710=140+190r\\
710-140=190r\\
570=190r\\
r=570/190\\
r=3

Achada a razão, podemos calcular o 10° termo:

a _{10}=7+(10-1)*3\\
a _{10}=7+9*3\\
a _{10}=7+27\\
a _{10}=34


Portanto, o décimo termo vale 34 .

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =)
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