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2014-05-17T22:49:53-03:00
Função afim é uma função y = ax + b ou f (x) = ax + b. 

Seja a função y = 2x + 6 

Para traçar o gráfico você necessita apenas dois pontos, pois o gráfico é uma reta. Podem ser quaisquer dois pontos, mas é elegante marcar os pontos de corte dos eixos x e y. 

Para cortar o eixo x, y deverá ser igual a zero. 

2x + 6 = 0 
2x = -6 
x = -3, obtem-se o primeiro ponto (-3,0) 

Para cortar o eixo y, x deverá ser igual a 0 

y = 2 (0) + 6 
y = 6, obtem-se o segundo ponto (6,0) 

Notar que x (no eixo horizontal, abscissa) vem primeiro e y ( no eixo vertical, ordenada) depois. 

O valor de a, no caso 2 é o valor da tangente do ângulo que a reta faz com o eixo horizontal. 

Quando a> o a função é crescente, a < 0 a função é decrescente e quando a = 0 a função é constante, reta paralalela ao eixo das abscissas. 

função crescente significa que quanto maior x maior y, ou que se x2 > x1 ==> f(x2) > f (x1) 

função decrescente significa que quanto maior x menor y, ou que se x2 > x1 ==> f(x2) < f (x1). 

a função é linear se: 

f (x1+ x2) = f (x1) + f(x2) e f (kx1) = k.f(x2) 

para a função ser linear b=0 ou seja y = ax 

Por exemplo, pegando a função anterior y = 2x + 6 

sejam x1 = 2 e x2=3 
f(x1+x2) = f (2+3) = f (5) = 2 (5) + 6 = 16. 

f(x1) = f(2) = 2. (2) + 6 = 10 
f(x2) = f(3) = 2 (3) + 6 + 12 

Note que 16 = f(2 +3 ) <> 22 = f(x1) + f (x2) (<> significa diferente) 

Como era esperado pois b <> 0 

Já com y = ax 

f (x1) = ax1 
f(x2) = ax2 

f (x1+x2) = a (x1+x2) 

a (x1 + x2) = ax1 + ax2, colocando a em evidência teremos 
a (x1+ x2) = a (x1 + x2) ==> f (x1 + x2) = f(x1) + f (x2) 

f (kx) = a (kx) = kax 
k f(x) = k.a.x= kax 

kax = kax ==> f(kx) = k f (x) 

Portanto a função é linear se b= 0.