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2014-05-18T10:00:45-03:00
\sqrt{50} = \sqrt{2*5^2} = 5\sqrt{2}
(temos um termo ao quadrado dentro da raiz, por uma propriedade de radicais, podemos colocá-lo fora da raiz, sem o quadrado).
Ficamos então com:
\frac{5\sqrt{12} + \sqrt{75} + \sqrt{27}}{5\sqrt{2}}
Do mesmo modo, para 5\sqrt{12} = 5\sqrt{3*2^2} = 5\cdot 2 \sqrt{3} e \sqrt{75} temos \sqrt{3*5^2} = 5\sqrt{3}\sqrt{27} = \sqrt{3*3^2} = 3\sqrt{3}. Terminamos com:
\frac{5\cdot 2 \sqrt{3} +5\sqrt{3} + 3\sqrt{3}}{5\sqrt{2}}
Adicionando os termos semelhantes no numerador, temos:
\frac{18\sqrt{3}}{5\sqrt{2}}
Racionalizando:
\frac{18\sqrt{3}}{5\sqrt{2}}\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{18\sqrt{3}\sqrt{2}}{10}
Simplificando:
\frac{9\sqrt{6}}{5}