Em um terreno plano de forma triangular, o lado maior mede 100 m, e o angulo oposto a esse lado mede 90 graus. Se a medida do menor dos ângulos agudos é igual a metade da medida do outro angulo, quanto que mede o lado menor desse terreno ?

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Respostas

2014-05-18T11:33:59-03:00
Se o ângulo oposto ao lado de 100m é 90º, então é um triângulo retângulo, e por 100m ser o maior lado, é a hipotenusa. Se o menor dos ângulos é a metade do outro ângulo, então tem-se que: α/3 é o menor dos ângulos, e α é o outro.
  Na matemática, tem-se que a soma dos ângulos internos de um triângulo resulta em 180°. Logo:
  α/2 + α + 90º=180º
α/2 +α =90º  (multiplicando por 2 os lados tem-se)
α+2α=180
3α=180
α=60º

Vamos utilizar o sen60º para descobrir um dos lados.

sen60º=x/100
√3/2=x/100
2x=100√3
x=50√3m

Já que temos um dos catetos e a hipotenusa, é mais simples utilizar o teorema de Pitágoras:
a²+b²=c²
(50√3)² +b²=100²
2500.3+b²=10000
7500+b²=10000
b²= 10000-7500
b²=2500
b=√2500
b=√25.100
b=5.10
b=50m

Como 50√3 é maior que 50, o lado menor vale 50m.