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2016-03-15T14:25:39-03:00
135° + 15° = 150°

180° - 150° = 30°

Portanto, o outro ângulo mede 30°

Pela lei dos senos, temos:

√2 / sen 30° = y / sen 15° = x / sen 135°

sen 15° = sen (45° - 30°) = sen 45° .  cos 30° - sen 30° . cos 45 = 
              = √2/2 . √3/2 - 1/2 . √2/2 = √6/4 - √2/4 = (√6 - √2) / 4

√2 / sen 30° = y / sen 15°
√2 / 1/2 = y / (√6 - √2) / 4
√2 . 2/1 = y . 4 / (√6 - √2)
2√2 = 4y / (√6 - √2) ⇒ 2√2 . (√6 - √2) = 4y
2√12 - 2√4 = 4y
2√2².3 - 2.2 = 4y
2.2√3 - 4 = 4y 
4√3 - 4 = 4y
√3 - 1 = y

Portanto y = √3 - 1

sen 135° = sen (180° - 135) = sen 45° = √2/2

√2 / sen 30° = x / sen 135°
√2 / 1/2 = x / √2/2
√2 . 2/1 = x . 2/√2
2√2 = 2x / √2 ⇒ 2√2 . √2 = 2x
2.√4 = 2x
2.2 = 2x
4 = 2x ⇒ x = 4/2 = 2

Portanto, x = 2
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