Respostas

2014-05-18T22:31:55-03:00
Em vez de dizer onde a função é derivável vamos encontrar o animal primeiro e responder onde a função é derivável em seguida (animal seria h', quis fazer um trocadilho. entendeu? ENTENDEU?? caara, sou um jênio do umô...)

i) Vamos encontrar a derivada de f(x)=|x| pela definição:

f'(x)=\lim\limits_{h\to0}\frac{|x+h|-|x|}{h}\\ \\ f'(x)=\lim\limits_{h\to0}\frac{|x+h|-|x|}{h}.\frac{|x+h|+|x|}{|x+h|+|x|}\\ \\ f'(x)=\lim\limits_{h\to0}\frac{(x+h)^2-x^2}{h(|x+h|+|x|)}\\ \\ f'(x)=\lim\limits_{h\to0}\frac{x^2+2xh+h^2-x^2}{h(|x+h|+|x|)}\\ \\ f'(x)=\lim\limits_{h\to0}\frac{2x+h}{|x+h|+|x|}=\frac{2x}{|x|+|x|}\\ \\ \boxed{f'(x)=\frac{x}{|x|}}

ii) Agora que temos a derivada de f(x) = |x| podemos calcular a derivada da função h(x)

h(x)=|x-1|+|x+2|\Rightarrow \boxed{\boxed{h'(x)=\frac{x-1}{|x-1|}+\frac{x+2}{|x+2|}}}

Vendo a expressão de h' vemos que a função é derivável em toda reta, menos nos pontos x=-2 e x=1.

Agora só ficou faltando o desenho do gráfico das funções h(x) e h'(x). Para isso, olha o anexo.
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Odeio desenhar gráficos. Pare de postar questões que peçam isso, plz D:
hauihaiauhiauhaiuahauhaua.. usa o coreldraw meu, rapidão vc faz, e seu gráfico ficou mto louco
" jênio do umô" hahhahahha ótima resolução :D :*