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2014-05-18T22:47:42-03:00

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Olá, Bruna.

Façamos a seguinte mudança de variável: y=2^a:

y^2- 5y + 4=0\Rightarrow (y -1)(y-4)=0\Rightarrow\text{Ra\'izes: }y_1=1\text{ e }y_2=4

Voltando à mudança de variável:

2^a=y\Rightarrow\begin{cases}2^{a_1}=y_1\Rightarrow2^{a_1}=1\Rightarrow a_1=0\\2^{a_2}=y_2\Rightarrow2^{a_2}=4\Rightarrow a_2=2\end{cases}

Como a=x^2, temos:

\begin{cases}x_1^2=a_1\Rightarrow x_1^2=0\Rightarrow x_1=0\\x_2^2=a_2\Rightarrow x_2^2=2\Rightarrow x_2=\pm\sqrt2\end{cases}

A soma das raízes é, portanto:

0+\sqrt2-\sqrt2=\boxed{0}